Լուծեք {c}{x+y-z=1-6}{3x+y-2z=3-2}{x-y-z=-1-3}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - z = 1 - 6 } \\ { 3 x + y - 2 z = 3 - 2 } \\ { x - y - z = - 1 - 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10.5$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$z=15$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-z=1-6՝ x-ի համար:

$$x=-y+z-5$$

Փոխարինեք -y+z-5-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-y+z-5\right)+y-2z=3-2 -y+z-5-y-z=-1-3$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար z-ի և y-ի համար:

$$z=16+2y y=-\frac{1}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը y-ով z=16+2y հավասարման մեջ:

$$z=16+2\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Հաշվել z-ը z=16+2\left(-\frac{1}{2}\right)-ից:

$$z=15$$

Փոխարինեք 15-ը z-ով և -\frac{1}{2}-ը y-ով x=-y+z-5 հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-\frac{1}{2}\right)+15-5$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-\frac{1}{2}\right)+15-5-ից:

$$x=\frac{21}{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{21}{2} y=-\frac{1}{2} z=15$$