Լուծեք {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-3z=-36՝ x-ի համար:

$$x=-y+3z-36$$

Փոխարինեք -y+3z-36-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

Փոխարինեք -50+4z-ը y-ով z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

Լուծեք z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)՝ z-ի համար:

$$z=18$$

Փոխարինեք 18-ը z-ով y=-50+4z հավասարման մեջ:

$$y=-50+4\times 18$$

Հաշվել y-ը y=-50+4\times 18-ից:

$$y=22$$

Փոխարինեք 22-ը y-ով և 18-ը z-ով x=-y+3z-36 հավասարման մեջ:

$$x=-22+3\times 18-36$$

Հաշվել x-ը x=-22+3\times 18-36-ից:

$$x=-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-4 y=22 z=18$$