Լուծեք {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=15000՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+15000$$

Փոխարինեք -y-z+15000-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

Փոխարինեք \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z-ը y-ով z=\frac{3}{4}y+8500 հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

Լուծեք z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500՝ z-ի համար:

$$z=10000$$

Փոխարինեք 10000-ը z-ով y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

Հաշվել y-ը y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000-ից:

$$y=2000$$

Փոխարինեք 2000-ը y-ով և 10000-ը z-ով x=-y-z+15000 հավասարման մեջ:

$$x=-2000-10000+15000$$

Հաշվել x-ը x=-2000-10000+15000-ից:

$$x=3000$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3000 y=2000 z=10000$$