Լուծել x, y-ի համար
x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905
y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:
3.9x+y=359.7
Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:
3.9x=-y+359.7
Հանեք y հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 3.9-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}
Բազմապատկեք \frac{10}{39} անգամ -y+359.7:
-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131
Փոխարինեք -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -1.8x-y=-131:
\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131
Բազմապատկեք -1.8 անգամ -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}:
-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131
Գումարեք \frac{6y}{13} -y-ին:
-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}
Գումարեք \frac{10791}{65} հավասարման երկու կողմին:
y=-\frac{2276}{35}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{7}{13}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}
Փոխարինեք -\frac{2276}{35}-ը y-ով x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}
Բազմապատկեք -\frac{10}{39} անգամ -\frac{2276}{35}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:
x=\frac{2287}{21}
Գումարեք \frac{1199}{13} \frac{4552}{273}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:
inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)
Բազմապատկեք մատրիցաները:
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)
Կատարել թվաբանություն:
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:
-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)
\frac{39x}{10}-ը և -\frac{9x}{5}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1.8-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 3.9-ով:
-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9
Պարզեցնել:
-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
Հանեք -7.02x-3.9y=-510.9 -7.02x-1.8y=-647.46-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:
-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
Գումարեք -\frac{351x}{50} \frac{351x}{50}-ին: -\frac{351x}{50}-ը և \frac{351x}{50}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:
2.1y=-647.46+510.9
Գումարեք -\frac{9y}{5} \frac{39y}{10}-ին:
2.1y=-136.56
Գումարեք -647.46 510.9-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
y=-\frac{2276}{35}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 2.1-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131
Փոխարինեք -\frac{2276}{35}-ը y-ով -1.8x-y=-131-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:
-1.8x=-\frac{6861}{35}
Հանեք \frac{2276}{35} հավասարման երկու կողմից:
x=\frac{2287}{21}
Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -1.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Այժմ համակարգը լուծվել է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}