Լուծեք {c}{3.90x+y=359.70}{-1.80x-y=-131}

$$\left. \begin{array} { c } { 3.90 x + y = 359.70 } \\ { - 1.80 x - y = - 131 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905$$

$$y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$3.9x+y=359.7$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$3.9x=-y+359.7$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 3.9-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)$$

Բազմապատկեք \frac{10}{39} անգամ -y+359.7:

$$x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}$$

Փոխարինեք -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -1.8x-y=-131:

$$-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131$$

Բազմապատկեք -1.8 անգամ -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}:

$$\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131$$

Գումարեք \frac{6y}{13} -y-ին:

$$-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131$$

Գումարեք \frac{10791}{65} հավասարման երկու կողմին:

$$-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{7}{13}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-\frac{2276}{35}$$

Փոխարինեք -\frac{2276}{35}-ը y-ով x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}$$

Բազմապատկեք -\frac{10}{39} անգամ -\frac{2276}{35}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}$$

Գումարեք \frac{1199}{13} \frac{4552}{273}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{2287}{21}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131$$

\frac{39x}{10}-ը և -\frac{9x}{5}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1.8-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 3.9-ով:

$$-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)$$

Պարզեցնել:

$$-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9$$

Հանեք -7.02x-3.9y=-510.9 -7.02x-1.8y=-647.46-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

Գումարեք -\frac{351x}{50} \frac{351x}{50}-ին: -\frac{351x}{50}-ը և \frac{351x}{50}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-1.8y+3.9y=-647.46+510.9$$

Գումարեք -\frac{9y}{5} \frac{39y}{10}-ին:

$$2.1y=-647.46+510.9$$

Գումարեք -647.46 510.9-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2.1y=-136.56$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 2.1-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=-\frac{2276}{35}$$

Փոխարինեք -\frac{2276}{35}-ը y-ով -1.8x-y=-131-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131$$

Հանեք \frac{2276}{35} հավասարման երկու կողմից:

$$-1.8x=-\frac{6861}{35}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -1.8-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{2287}{21}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}$$