Լուծեք {c}{2x+2y+z=-2}{-x-2y+2z=-5}{2x+4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 2 y + z = - 2 } \\ { - x - 2 y + 2 z = - 5 } \\ { 2 x + 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-1$$

$$y=1$$

$$z=-2$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+2y+z=-2՝ z-ի համար:

$$z=-2-2x-2y$$

Փոխարինեք -2-2x-2y-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-x-2y+2\left(-2-2x-2y\right)=-5 2x+4y-2-2x-2y=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և y-ի համար:

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5} y=1$$

Փոխարինեք 1-ը y-ով x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5} հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}-ից:

$$x=-1$$

Փոխարինեք -1-ը x-ով և 1-ը y-ով z=-2-2x-2y հավասարման մեջ:

$$z=-2-2\left(-1\right)-2$$

Հաշվել z-ը z=-2-2\left(-1\right)-2-ից:

$$z=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-1 y=1 z=-2$$