Լուծեք left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974.744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525.255128608$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 50-ով:

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Արտահայտել \frac{4900-x}{50}\times 4-ը մեկ կոտորակով:

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 50 x-2500-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4900-x 4-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 50x-125000-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 8+\frac{19600-4x}{50}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Արտահայտել 50\times \frac{19600-4x}{50}-ը մեկ կոտորակով:

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Չեղարկել 50-ը և 50-ը:

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 19600-4x x-ով բազմապատկելու համար:

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Համակցեք 400x և 19600x և ստացեք 20000x:

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 50-ը 125000-ում և 50-ում:

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2500 19600-4x-ով բազմապատկելու համար:

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Հանեք 49000000 -1000000-ից և ստացեք -50000000:

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Համակցեք 20000x և 10000x և ստացեք 30000x:

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Հանեք 250000 երկու կողմերից:

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

Հանեք 250000 -50000000-ից և ստացեք -50250000:

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 30000-ը b-ով և -50250000-ը c-ով:

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

30000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -50250000:

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 900000000 -804000000-ին:

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 96000000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30000 4000\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Բաժանեք -30000+4000\sqrt{6}-ը -8-ի վրա:

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4000\sqrt{6} -30000-ից:

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Բաժանեք -30000-4000\sqrt{6}-ը -8-ի վրա:

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 50-ով:

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Արտահայտել \frac{4900-x}{50}\times 4-ը մեկ կոտորակով:

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 50 x-2500-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4900-x 4-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 50x-125000-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 8+\frac{19600-4x}{50}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Արտահայտել 50\times \frac{19600-4x}{50}-ը մեկ կոտորակով:

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Չեղարկել 50-ը և 50-ը:

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 19600-4x x-ով բազմապատկելու համար:

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Համակցեք 400x և 19600x և ստացեք 20000x:

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 50-ը 125000-ում և 50-ում:

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2500 19600-4x-ով բազմապատկելու համար:

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Հանեք 49000000 -1000000-ից և ստացեք -50000000:

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Համակցեք 20000x և 10000x և ստացեք 30000x:

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Հավելել 50000000-ը երկու կողմերում:

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

Գումարեք 250000 և 50000000 և ստացեք 50250000:

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

Բաժանեք 30000-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

Բաժանեք 50250000-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

Բաժանեք -7500-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3750-ը: Ապա գումարեք -3750-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

-3750-ի քառակուսի:

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

Գումարեք -12562500 14062500-ին:

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

Գործոն x^{2}-7500x+14062500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Պարզեցնել:

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Գումարեք 3750 հավասարման երկու կողմին:

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$