Լուծեք left(x-1right)left(x-1+4iright)left(x-1-4iright)

$$\left( x-1 \right) \left( x-1+4i \right) \left( x-1-4i \right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(x+\left(-1-4i\right)\right)\left(x+\left(-1+4i\right)\right)$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-1+4i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Համակցեք -x և 4ix և ստացեք \left(-1+4i\right)x:

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Համակցեք \left(-1+4i\right)x և -x և ստացեք \left(-2+4i\right)x:

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-1-4i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը:

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Կատարել գումարումներ:

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք -x^{2} և -4ix^{2} և ստացեք \left(-1-4i\right)x^{2}:

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք \left(-1-4i\right)x^{2} և \left(-2+4i\right)x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք \left(2-4i\right)x և \left(16+8i\right)x և ստացեք \left(18+4i\right)x:

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք \left(18+4i\right)x և x և ստացեք \left(19+4i\right)x:

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Համակցեք \left(19+4i\right)x և -4ix և ստացեք 19x:

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Ընդարձակել

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-1+4i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Համակցեք -x և 4ix և ստացեք \left(-1+4i\right)x:

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Համակցեք \left(-1+4i\right)x և -x և ստացեք \left(-2+4i\right)x:

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x-1-4i-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը:

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Կատարել գումարումներ:

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք -x^{2} և -4ix^{2} և ստացեք \left(-1-4i\right)x^{2}:

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք \left(-1-4i\right)x^{2} և \left(-2+4i\right)x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք \left(2-4i\right)x և \left(16+8i\right)x և ստացեք \left(18+4i\right)x:

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Համակցեք \left(18+4i\right)x և x և ստացեք \left(19+4i\right)x:

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Համակցեք \left(19+4i\right)x և -4ix և ստացեք 19x:

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$