Լուծեք left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

$$x=20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-x-ը 20+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Հանեք 1200 երկու կողմերից:

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Հանեք 1200 800-ից և ստացեք -400:

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 60-ը b-ով և -400-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -400:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 3600 -3200-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±20}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 20-ին:

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Բաժանեք -40-ը -4-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±20}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -60-ից:

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Բաժանեք -80-ը -4-ի վրա:

$$x=20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-x-ը 20+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Հանեք 800 երկու կողմերից:

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Հանեք 800 1200-ից և ստացեք 400:

$$60x-2x^{2}=400$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+60x=400$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Բաժանեք 60-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Բաժանեք 400-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=-200$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Գումարեք -200 225-ին:

$$x^{2}-30x+225=25$$

Գործոն x^{2}-30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-15=5 x-15=-5$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$x=20 x=10$$