Լուծեք left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Լուծել d-ի համար

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3.320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0.120465053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-d-ը 4+5d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Հանեք 14 16-ից և ստացեք 2:

$$2+16d-5d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 16-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ 2:

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 256 40-ին:

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 296-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{74}-ին:

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{74}-ը -10-ի վրա:

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{74} -16-ից:

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{74}-ը -10-ի վրա:

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-d-ը 4+5d-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Հանեք 16 14-ից և ստացեք -2:

$$16d-5d^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Բաժանեք 16-ը -5-ի վրա:

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Բաժանեք -2-ը -5-ի վրա:

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -\frac{16}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{8}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{8}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{8}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Գումարեք \frac{2}{5} \frac{64}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Գործոն d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Գումարեք \frac{8}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$