Լուծեք left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16-2x-ը 9-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Հանեք 112 երկու կողմերից:

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Հանեք 112 144-ից և ստացեք 32:

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -34-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 32:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1156 -256-ին:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 թվի հակադրությունը 34 է:

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{34±30}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 34 30-ին:

$$x=\frac{64}{4}$$

Բաժանեք 64-ը 4-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{34±30}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30 34-ից:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=16 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16-2x-ը 9-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Հանեք 144 112-ից և ստացեք -32:

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-34x=-32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -34-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -32-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-17x=-16$$

Բաժանեք -17-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Գումարեք -16 \frac{289}{4}-ին:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}-17x+\frac{289}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Գումարեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=16 x=1$$