Լուծեք left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2.5-68.419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2.5+68.419660917i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-2t t-ով բազմապատկելու համար:

$$10t-2t^{2}=9375$$

Հանեք 9375 երկու կողմերից:

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 10-ը b-ով և -9375-ը c-ով:

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -9375:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 100 -75000-ին:

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք -74900-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10i\sqrt{749}-ին:

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Բաժանեք -10+10i\sqrt{749}-ը -4-ի վրա:

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i\sqrt{749} -10-ից:

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Բաժանեք -10-10i\sqrt{749}-ը -4-ի վրա:

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-2t t-ով բազմապատկելու համար:

$$10t-2t^{2}=9375$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Բաժանեք 9375-ը -2-ի վրա:

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -\frac{9375}{2} \frac{25}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$