Լուծեք left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Գնահատել

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

Լուծման քայլերը

Փոխարկել 1-ը \frac{3}{3} կոտորակի:

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Քանի որ \frac{3}{3}-ը և \frac{1}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Գումարեք 3 և 1 և ստացեք 4:

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Փոխարկել 1-ը \frac{9}{9} կոտորակի:

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Քանի որ \frac{9}{9}-ը և \frac{1}{9}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Գումարեք 9 և 1 և ստացեք 10:

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{4}{3} անգամ \frac{10}{9}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{4\times 10}{3\times 9}կոտորակի մեջ:

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Հաշվեք 4-ի 3 աստիճանը և ստացեք 81:

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Փոխարկել 1-ը \frac{81}{81} կոտորակի:

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Քանի որ \frac{81}{81}-ը և \frac{1}{81}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Գումարեք 81 և 1 և ստացեք 82:

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Բազմապատկեք \frac{40}{27} անգամ \frac{82}{81}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{40\times 82}{27\times 81}կոտորակի մեջ:

$$\frac{3280}{2187}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$