Լուծեք {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

Լուծել u, y, z-ի համար

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք u+2y+3z=5՝ u-ի համար:

$$u=-2y-3z+5$$

Փոխարինեք -2y-3z+5-ը u-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

Փոխարինեք \frac{10}{3}-2z-ը y-ով z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

Լուծեք z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)՝ z-ի համար:

$$z=0$$

Փոխարինեք 0-ը z-ով y=\frac{10}{3}-2z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

Հաշվել y-ը y=\frac{10}{3}-2\times 0-ից:

$$y=\frac{10}{3}$$

Փոխարինեք \frac{10}{3}-ը y-ով և 0-ը z-ով u=-2y-3z+5 հավասարման մեջ:

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

Հաշվել u-ը u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5-ից:

$$u=-\frac{5}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$