Լուծեք {lll}{1}&{1}&{1}{k}&{1}&{1}{1}&{k}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { k } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { k } & { 1 } \end{array} \right)$$

Հաշվել որոշիչը

$$\left(k-1\right)^{2}$$

Սարրուսի կանոնի օգտագործման քայլերը

Գտեք մատրիցայի որոշիչը՝ օգտագործելով անկյունագծերի եղանակը:

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\k&1&1\\1&k&1\end{matrix}\right))$$

Ընդարձակեք բնօրինակ մատրիցան՝ կրկնելով առաջին երկու սյունակները, ինչպես չորրորդ և հինգերորդ սյունակները:

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\k&1&1&k&1\\1&k&1&1&k\end{matrix}\right)$$

Սկսած վերևի ձախ մուտքագրումից՝ բազմապատկեք վար անկյունագծերի ուղղությամբ և գումարեք վերջնական արդյունքները:

$$1+1+kk=k^{2}+2$$

Սկսած ներքևի ձախ մուտքագրումից՝ բազմապատկեք դեպի վեր անկյունագծերով և գումարեք վերջնական արդյունքները:

$$1+k+k=2k+1$$

Հանեք դեպի վեր բարձրացող անկյունագծերի արդյունքների գումարը դեպի վար իջնող անկյունագծերի արդյունքների գումարից:

$$k^{2}+2-\left(2k+1\right)$$

Հանեք 1+2k 2+k^{2}-ից:

$$\left(k-1\right)^{2}$$

Ըստ փոքրերի վերլուծումն օգտագործելու քայլեր

Գտեք մատրիցայի որոշիչը՝ օգտագործելով վերլուծման եղանակը ըստ փոքրերի (հայտնի է նաև որպես վերլուծում ադյունկտների):

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\k&1&1\\1&k&1\end{matrix}\right))$$

Ըստ փոքրերի վերլուծելու համար բազմապատկեք առաջին տողի յուրաքանչյուր տարրը իր փոքրով, որը 2\times 2 մատրիցայի որոշիչն է՝ ստեղծված այդ տարրը պարունակող տողը կամ սյունակը ջնջելու միջոցով, ապա բազմապատկեք տարրի դիրքի նշանով:

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}k&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}k&1\\1&k\end{matrix}\right))$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար որոշիչը ad-bc է։

$$1-k-\left(k-1\right)+kk-1$$

Պարզեցնել:

$$1-k-\left(k-1\right)+k^{2}-1$$

Գումարեք անդամները՝ վերջնական արդյունքը ստանալու համար:

$$\left(k-1\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\k&1&1\\1&k&1\end{matrix}\right)$$