Լուծեք left(left(1/2+2/3right)left(3/4+2/7right)-left(frac{1}{6}+frac{5}{8}right)left(frac{1}{2}+frac{2}{3}-frac{1}{6}right)right)left(frac{2}{5}+frac{1}{2}frac{4}{3}right)

$$\left( \left( \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } \right) \left( \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 2 }{ 7 } \right) - \left( \frac{ 1 }{ 6 } + \frac{ 5 }{ 8 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ 6 } \right) \right) \left( \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 1 }{ 2 } \frac{ 4 }{ 3 } \right)$$

Գնահատել

$$\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Լուծման քայլերը

2-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{2}{3}-ը 6 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Քանի որ \frac{3}{6}-ը և \frac{4}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\frac{3+4}{6}\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$\left(\frac{7}{6}\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

4-ի և 7-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 28 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{2}{7}-ը 28 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\frac{7}{6}\left(\frac{21}{28}+\frac{8}{28}\right)-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Քանի որ \frac{21}{28}-ը և \frac{8}{28}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\frac{7}{6}\times \frac{21+8}{28}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք 21 և 8 և ստացեք 29:

$$\left(\frac{7}{6}\times \frac{29}{28}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{7}{6} անգամ \frac{29}{28}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\left(\frac{7\times 29}{6\times 28}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{7\times 29}{6\times 28}կոտորակի մեջ:

$$\left(\frac{203}{168}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Նվազեցնել \frac{203}{168} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$\left(\frac{29}{24}-\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

6-ի և 8-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 է: Փոխարկեք \frac{1}{6}-ը և \frac{5}{8}-ը 24 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\frac{29}{24}-\left(\frac{4}{24}+\frac{15}{24}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Քանի որ \frac{4}{24}-ը և \frac{15}{24}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{4+15}{24}\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք 4 և 15 և ստացեք 19:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

2-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 6 է: Փոխարկեք \frac{1}{2}-ը և \frac{2}{3}-ը 6 հայտարարով կոտորակների:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Քանի որ \frac{3}{6}-ը և \frac{4}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{3+4}{6}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Քանի որ \frac{7}{6}-ը և \frac{1}{6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\times \frac{7-1}{6}\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Հանեք 1 7-ից և ստացեք 6:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\times \frac{6}{6}\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Բաժանեք 6 6-ի և ստացեք 1:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\times 1\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{19}{24} և 1-ով և ստացեք \frac{19}{24}:

$$\left(\frac{29}{24}-\frac{19}{24}\right)\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Քանի որ \frac{29}{24}-ը և \frac{19}{24}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{29-19}{24}\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Հանեք 19 29-ից և ստացեք 10:

$$\frac{10}{24}\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Նվազեցնել \frac{10}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{1\times 4}{2\times 3}\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1\times 4}{2\times 3}կոտորակի մեջ:

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{6}\right)$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{5}{12}\left(\frac{2}{5}+\frac{2}{3}\right)$$

5-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 15 է: Փոխարկեք \frac{2}{5}-ը և \frac{2}{3}-ը 15 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{5}{12}\left(\frac{6}{15}+\frac{10}{15}\right)$$

Քանի որ \frac{6}{15}-ը և \frac{10}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{5}{12}\times \frac{6+10}{15}$$

Գումարեք 6 և 10 և ստացեք 16:

$$\frac{5}{12}\times \frac{16}{15}$$

Բազմապատկեք \frac{5}{12} անգամ \frac{16}{15}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{5\times 16}{12\times 15}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{5\times 16}{12\times 15}կոտորակի մեջ:

$$\frac{80}{180}$$

Նվազեցնել \frac{80}{180} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$\frac{4}{9}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 ^ {2}}{3 ^ {2}} = 0.4444444444444444$$