Լուծեք {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-2}&{2}{3}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Գնահատել

$$6j+8k-4i$$

Սարրուսի կանոնի օգտագործման քայլերը

Գտեք մատրիցայի որոշիչը՝ օգտագործելով անկյունագծերի եղանակը:

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Ընդարձակեք բնօրինակ մատրիցան՝ կրկնելով առաջին երկու սյունակները, ինչպես չորրորդ և հինգերորդ սյունակները:

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-2&2&1&-2\\3&2&0&3&2\end{matrix}\right)$$

Սկսած վերևի ձախ մուտքագրումից՝ բազմապատկեք վար անկյունագծերի ուղղությամբ և գումարեք վերջնական արդյունքները:

$$j\times 2\times 3+k\times 2=6j+2k$$

Սկսած ներքևի ձախ մուտքագրումից՝ բազմապատկեք դեպի վեր անկյունագծերով և գումարեք վերջնական արդյունքները:

$$3\left(-2\right)k+2\times \left(2i\right)=4i-6k$$

Հանեք դեպի վեր բարձրացող անկյունագծերի արդյունքների գումարը դեպի վար իջնող անկյունագծերի արդյունքների գումարից:

$$6j+2k-\left(4i-6k\right)$$

Հանեք -6k+4i 6j+2k-ից:

$$6j+8k-4i$$

Ըստ փոքրերի վերլուծումն օգտագործելու քայլեր

Գտեք մատրիցայի որոշիչը՝ օգտագործելով վերլուծման եղանակը ըստ փոքրերի (հայտնի է նաև որպես վերլուծում ադյունկտների):

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Ըստ փոքրերի վերլուծելու համար բազմապատկեք առաջին տողի յուրաքանչյուր տարրը իր փոքրով, որը 2\times 2 մատրիցայի որոշիչն է՝ ստեղծված այդ տարրը պարունակող տողը կամ սյունակը ջնջելու միջոցով, ապա բազմապատկեք տարրի դիրքի նշանով:

$$idet(\left(\begin{matrix}-2&2\\2&0\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&2\\3&0\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար որոշիչը ad-bc է։

$$i\left(-2\times 2\right)-j\left(-3\times 2\right)+k\left(2-3\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$-4i-j\left(-6\right)+k\times 8$$

Գումարեք անդամները՝ վերջնական արդյունքը ստանալու համար:

$$6j+8k-4i$$