Լուծեք {ccc}{5}&{4}&{1}{1}&{2}&{3}{2}&{4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Գնահատել

$$-30$$

Սարրուսի կանոնի օգտագործման քայլերը

Գտեք մատրիցայի որոշիչը՝ օգտագործելով անկյունագծերի եղանակը:

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Ընդարձակեք բնօրինակ մատրիցան՝ կրկնելով առաջին երկու սյունակները, ինչպես չորրորդ և հինգերորդ սյունակները:

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\1&2&3&1&2\\2&4&1&2&4\end{matrix}\right)$$

Սկսած վերևի ձախ մուտքագրումից՝ բազմապատկեք վար անկյունագծերի ուղղությամբ և գումարեք վերջնական արդյունքները:

$$5\times 2+4\times 3\times 2+4=38$$

Սկսած ներքևի ձախ մուտքագրումից՝ բազմապատկեք դեպի վեր անկյունագծերով և գումարեք վերջնական արդյունքները:

$$2\times 2+4\times 3\times 5+4=68$$

Հանեք դեպի վեր բարձրացող անկյունագծերի արդյունքների գումարը դեպի վար իջնող անկյունագծերի արդյունքների գումարից:

$$38-68$$

Հանեք 68 38-ից:

$$-30$$

Ըստ փոքրերի վերլուծումն օգտագործելու քայլեր

Գտեք մատրիցայի որոշիչը՝ օգտագործելով վերլուծման եղանակը ըստ փոքրերի (հայտնի է նաև որպես վերլուծում ադյունկտների):

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Ըստ փոքրերի վերլուծելու համար բազմապատկեք առաջին տողի յուրաքանչյուր տարրը իր փոքրով, որը 2\times 2 մատրիցայի որոշիչն է՝ ստեղծված այդ տարրը պարունակող տողը կամ սյունակը ջնջելու միջոցով, ապա բազմապատկեք տարրի դիրքի նշանով:

$$5det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար որոշիչը ad-bc է։

$$5\left(2-4\times 3\right)-4\left(1-2\times 3\right)+4-2\times 2$$

Պարզեցնել:

$$5\left(-10\right)-4\left(-5\right)$$

Գումարեք անդամները՝ վերջնական արդյունքը ստանալու համար:

$$-30$$

Բազմապատիկ

$$-30$$