Լուծեք {l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

Լուծել x_1, x_2, x_3-ի համար

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x_{1}-x_{2}+x_{3}=2՝ x_{1}-ի համար:

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

Փոխարինեք x_{2}-x_{3}+2-ը x_{1}-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x_{2}-ի և x_{3}-ի համար:

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

Փոխարինեք -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}-ը x_{2}-ով x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2} հավասարման մեջ:

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

Լուծեք x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)՝ x_{3}-ի համար:

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

Փոխարինեք -\frac{7}{5}-ը x_{3}-ով x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} հավասարման մեջ:

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

Հաշվել x_{2}-ը x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)-ից:

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

Փոխարինեք -\frac{4}{5}-ը x_{2}-ով և -\frac{7}{5}-ը x_{3}-ով x_{1}=x_{2}-x_{3}+2 հավասարման մեջ:

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

Հաշվել x_{1}-ը x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2-ից:

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$