Լուծեք {l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=1$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

Գումարեք 3y հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{3}-ի:

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{3}}{3} անգամ 3y+\sqrt{3}:

$$x=\sqrt{3}y+1$$

Փոխարինեք \sqrt{3}y+1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x+\sqrt{3}y=1:

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

Գումարեք \sqrt{3}y \sqrt{3}y-ին:

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2\sqrt{3}y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2\sqrt{3}-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=\sqrt{3}y+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

\sqrt{3}x-ը և x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ \sqrt{3}-ով:

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

Հանեք \sqrt{3}x+3y=\sqrt{3} \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Գումարեք \sqrt{3}x -\sqrt{3}x-ին: \sqrt{3}x-ը և -\sqrt{3}x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Գումարեք -3y -3y-ին:

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Գումարեք \sqrt{3} -\sqrt{3}-ին:

$$-6y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x+\sqrt{3}y=1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1,y=0$$