Լուծեք {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-4z=0՝ x-ի համար:

$$x=-y+4z$$

Փոխարինեք -y+4z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

Փոխարինեք -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z-ը y-ով z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

Լուծեք z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)՝ z-ի համար:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3-ից:

$$y=7$$

Փոխարինեք 7-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-y+4z հավասարման մեջ:

$$x=-7+4\times 3$$

Հաշվել x-ը x=-7+4\times 3-ից:

$$x=5$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=5 y=7 z=3$$