Լուծեք {l}{x+2y=-5}{y-3z=-11}{-2x-6y+5z=-1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 2 y = - 5 }\\{ y - 3 z = - 11 }\\{ - 2 x - 6 y + 5 z = - 1 }\end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-181$$

$$y=88$$

$$z=33$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y=-5՝ x-ի համար:

$$x=-2y-5$$

Փոխարինեք -2y-5-ը x-ով -2x-6y+5z=-1 հավասարման մեջ:

$$-2\left(-2y-5\right)-6y+5z=-1$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=3z-11 z=\frac{2}{5}y-\frac{11}{5}$$

Փոխարինեք 3z-11-ը y-ով z=\frac{2}{5}y-\frac{11}{5} հավասարման մեջ:

$$z=\frac{2}{5}\left(3z-11\right)-\frac{11}{5}$$

Լուծեք z=\frac{2}{5}\left(3z-11\right)-\frac{11}{5}՝ z-ի համար:

$$z=33$$

Փոխարինեք 33-ը z-ով y=3z-11 հավասարման մեջ:

$$y=3\times 33-11$$

Հաշվել y-ը y=3\times 33-11-ից:

$$y=88$$

Փոխարինեք 88-ը y-ով x=-2y-5 հավասարման մեջ:

$$x=-2\times 88-5$$

Հաշվել x-ը x=-2\times 88-5-ից:

$$x=-181$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-181 y=88 z=33$$