Լուծեք {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-z=0՝ x-ի համար:

$$x=-y+z$$

Փոխարինեք -y+z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

Փոխարինեք -4+4z-ը y-ով z=\frac{4}{5}y+1 հավասարման մեջ:

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

Լուծեք z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1՝ z-ի համար:

$$z=1$$

Փոխարինեք 1-ը z-ով y=-4+4z հավասարման մեջ:

$$y=-4+4\times 1$$

Հաշվել y-ը y=-4+4\times 1-ից:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով և 1-ը z-ով x=-y+z հավասարման մեջ:

$$x=-0+1$$

Հաշվել x-ը x=-0+1-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=0 z=1$$