Լուծեք {r}{x+2y-z=-7}{x+z=3}{2x-y-z=-9}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + 2 y - z = - 7 } \\ { x + z = 3 } \\ { 2 x - y - z = - 9 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-2$$

$$y=0$$

$$z=5$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+2y-z=-7՝ x-ի համար:

$$x=-2y+z-7$$

Փոխարինեք -2y+z-7-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-2y+z-7+z=3 2\left(-2y+z-7\right)-y-z=-9$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-5+z z=5+5y$$

Փոխարինեք -5+z-ը y-ով z=5+5y հավասարման մեջ:

$$z=5+5\left(-5+z\right)$$

Լուծեք z=5+5\left(-5+z\right)՝ z-ի համար:

$$z=5$$

Փոխարինեք 5-ը z-ով y=-5+z հավասարման մեջ:

$$y=-5+5$$

Հաշվել y-ը y=-5+5-ից:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով և 5-ը z-ով x=-2y+z-7 հավասարման մեջ:

$$x=-2\times 0+5-7$$

Հաշվել x-ը x=-2\times 0+5-7-ից:

$$x=-2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2 y=0 z=5$$