Լուծեք {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 4x-3y+z=-20՝ z-ի համար:

$$z=-4x+3y-20$$

Փոխարինեք -4x+3y-20-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

Փոխարինեք \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x-ը y-ով x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} հավասարման մեջ:

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

Լուծեք x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}՝ x-ի համար:

$$x=-6$$

Փոխարինեք -6-ը x-ով y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x հավասարման մեջ:

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

Հաշվել y-ը y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)-ից:

$$y=1$$

Փոխարինեք 1-ը y-ով և -6-ը x-ով z=-4x+3y-20 հավասարման մեջ:

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

Հաշվել z-ը z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20-ից:

$$z=7$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-6 y=1 z=7$$