Լուծեք {r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x+y-2z=-1՝ y-ի համար:

$$y=-2x+2z-1$$

Փոխարինեք -2x+2z-1-ը y-ով 3x-3y=5+z հավասարման մեջ:

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը x-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

Փոխարինեք \frac{7}{9}z+\frac{2}{9}-ը x-ով z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x հավասարման մեջ:

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

Լուծեք z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{47}{20}$$

Փոխարինեք \frac{47}{20}-ը z-ով x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} հավասարման մեջ:

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

Հաշվել x-ը x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}-ից:

$$x=\frac{41}{20}$$

Փոխարինեք \frac{41}{20}-ը x-ով և \frac{47}{20}-ը z-ով y=-2x+2z-1 հավասարման մեջ:

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

Հաշվել y-ը y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1-ից:

$$y=-\frac{2}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$