Լուծեք {l}{y-x=0.6}{500x+200y=460}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 0.6 } \\ { 500 x + 200 y = 460 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=\frac{17}{35}\approx 0.485714286$$

$$y = \frac{38}{35} = 1\frac{3}{35} \approx 1.085714286$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=0.6$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x+0.6$$

Փոխարինեք x+0.6-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 200y+500x=460:

$$200\left(x+0.6\right)+500x=460$$

Բազմապատկեք 200 անգամ x+0.6:

$$200x+120+500x=460$$

Գումարեք 200x 500x-ին:

$$700x+120=460$$

Հանեք 120 հավասարման երկու կողմից:

$$700x=340$$

Բաժանեք երկու կողմերը 700-ի:

$$x=\frac{17}{35}$$

Փոխարինեք \frac{17}{35}-ը x-ով y=x+0.6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=\frac{17}{35}+0.6$$

Գումարեք 0.6 \frac{17}{35}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y=\frac{38}{35}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{500}{500-\left(-200\right)}&-\frac{-1}{500-\left(-200\right)}\\-\frac{200}{500-\left(-200\right)}&\frac{1}{500-\left(-200\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{1}{700}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{700}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\\-\frac{2}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{35}\\\frac{17}{35}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

y-ը և 200y-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 200-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$200y+200\left(-1\right)x=200\times 0.6,200y+500x=460$$

Պարզեցնել:

$$200y-200x=120,200y+500x=460$$

Հանեք 200y+500x=460 200y-200x=120-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$200y-200y-200x-500x=120-460$$

Գումարեք 200y -200y-ին: 200y-ը և -200y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-200x-500x=120-460$$

Գումարեք -200x -500x-ին:

$$-700x=120-460$$

Գումարեք 120 -460-ին:

$$-700x=-340$$

Բաժանեք երկու կողմերը -700-ի:

$$x=\frac{17}{35}$$

Փոխարինեք \frac{17}{35}-ը x-ով 200y+500x=460-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$200y+500\times \frac{17}{35}=460$$

Բազմապատկեք 500 անգամ \frac{17}{35}:

$$200y+\frac{1700}{7}=460$$

Հանեք \frac{1700}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$200y=\frac{1520}{7}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 200-ի:

$$y=\frac{38}{35}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$