Լուծեք {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$y-4x=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Գումարեք x հավասարման երկու կողմին:

$$y=x-\sqrt{3}$$

Փոխարինեք x-\sqrt{3}-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y-4x=0:

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

Գումարեք x -4x-ին:

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

Գումարեք \sqrt{3} հավասարման երկու կողմին:

$$-3x=\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{\sqrt{3}}{3}-ը x-ով y=x-\sqrt{3}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

Գումարեք -\sqrt{3} -\frac{\sqrt{3}}{3}-ին:

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք x երկու կողմերից:

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$y-4x=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

Հանեք y-4x=0 y-x=-\sqrt{3}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

Գումարեք -x 4x-ին:

$$3x=-\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Փոխարինեք -\frac{\sqrt{3}}{3}-ը x-ով y-4x=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{\sqrt{3}}{3}:

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

Հանեք \frac{4\sqrt{3}}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$