Լուծեք {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$y-3x=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

Լուծեք y-3x=0-ը y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y-3x=0$$

Հանեք -3x հավասարման երկու կողմից:

$$y=3x$$

Փոխարինեք 3x-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x^{2}+y^{2}=9:

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x-ի քառակուսի:

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

Գումարեք x^{2} 9x^{2}-ին:

$$10x^{2}=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$10x^{2}-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times 3^{2}-ը a-ով, 1\times 0\times 2\times 3-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times 3^{2}:

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -9:

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

Հանեք 360-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times 3^{2}:

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Երկու լուծման եղանակ կա x-ի համար՝ \frac{3\sqrt{10}}{10} և -\frac{3\sqrt{10}}{10}: Փոխարինեք \frac{3\sqrt{10}}{10}-ը x-ով y=3x հավասրաման մեջ և գտեք y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Այժմ փոխարինեք -\frac{3\sqrt{10}}{10}-ը x-ով y=3x հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով y-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$