Լուծեք {l}{y=-7x+3}{y=-x-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 7 x + 3 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել y, x-ի համար

$$x=1$$

$$y=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$y+7x=3$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=-3$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն y-ի համար՝ առանձնացնելով y-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$y+7x=3$$

Հանեք 7x հավասարման երկու կողմից:

$$y=-7x+3$$

Փոխարինեք -7x+3-ը y-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y+x=-3:

$$-7x+3+x=-3$$

Գումարեք -7x x-ին:

$$-6x+3=-3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$-6x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y=-7x+3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y=-7+3$$

Գումարեք 3 -7-ին:

$$y=-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-4,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$y+7x=3$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=-3$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{7}{1-7}\\-\frac{1}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\left(-3\right)\\\frac{1}{6}\times 3-\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի y և x տարրերը:

$$y=-4,x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$y+7x=3$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$y+x=-3$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Հանեք y+x=-3 y+7x=3-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$y-y+7x-x=3+3$$

Գումարեք y -y-ին: y-ը և -y-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$7x-x=3+3$$

Գումարեք 7x -x-ին:

$$6x=3+3$$

Գումարեք 3 3-ին:

$$6x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով y+x=-3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես y-ի համար:

$$y+1=-3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$y=-4,x=1$$