Լուծեք {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Լուծեք x-y=\frac{1}{4}-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Հանեք -y հավասարման երկու կողմից:

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Փոխարինեք y+\frac{1}{4}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -y^{2}+3x^{2}=6:

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4}-ի քառակուսի:

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Բազմապատկեք 3 անգամ y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}:

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Գումարեք -y^{2} 3y^{2}-ին:

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1+3\times 1^{2}-ը a-ով, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2-ը b-ով և -\frac{93}{16}-ը c-ով:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1+3\times 1^{2}:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -\frac{93}{16}:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Գումարեք \frac{9}{4} \frac{93}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Հանեք \frac{195}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1+3\times 1^{2}:

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{\sqrt{195}}{2}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Բաժանեք \frac{-3+\sqrt{195}}{2}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{195}}{2} -\frac{3}{2}-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Բաժանեք \frac{-3-\sqrt{195}}{2}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ \frac{-3+\sqrt{195}}{8} և \frac{-3-\sqrt{195}}{8}: Փոխարինեք \frac{-3+\sqrt{195}}{8}-ը y-ով x=y+\frac{1}{4} հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Այժմ փոխարինեք \frac{-3-\sqrt{195}}{8}-ը y-ով x=y+\frac{1}{4} հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$