Լուծեք {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

Գումարեք 3y հավասարման երկու կողմին:

$$x=3y-\sqrt{3}$$

Փոխարինեք 3y-\sqrt{3}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -x+2y=0:

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

Բազմապատկեք -1 անգամ 3y-\sqrt{3}:

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

Գումարեք -3y 2y-ին:

$$-y+\sqrt{3}=0$$

Հանեք \sqrt{3} հավասարման երկու կողմից:

$$-y=-\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=\sqrt{3}$$

Փոխարինեք \sqrt{3}-ը y-ով x=3y-\sqrt{3}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

Գումարեք -\sqrt{3} 3\sqrt{3}-ին:

$$x=2\sqrt{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

x-ը և -x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները -1-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

Պարզեցնել:

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

Հանեք -x+2y=0 -x+3y=\sqrt{3}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

Գումարեք -x x-ին: -x-ը և x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

Գումարեք 3y -2y-ին:

$$y=\sqrt{3}$$

Փոխարինեք \sqrt{3}-ը y-ով -x+2y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

Հանեք 2\sqrt{3} հավասարման երկու կողմից:

$$-x=-2\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=2\sqrt{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$