Լուծեք {l}{x-2y+z=0}{2x-y+5z=-3}{3x+y+2z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 0 } \\ { 2 x - y + 5 z = - 3 } \\ { 3 x + y + 2 z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x-2y+z=0՝ x-ի համար:

$$x=2y-z$$

Փոխարինեք 2y-z-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(2y-z\right)-y+5z=-3 3\left(2y-z\right)+y+2z=1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-1-z z=7y-1$$

Փոխարինեք -1-z-ը y-ով z=7y-1 հավասարման մեջ:

$$z=7\left(-1-z\right)-1$$

Լուծեք z=7\left(-1-z\right)-1՝ z-ի համար:

$$z=-1$$

Փոխարինեք -1-ը z-ով y=-1-z հավասարման մեջ:

$$y=-1-\left(-1\right)$$

Հաշվել y-ը y=-1-\left(-1\right)-ից:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով և -1-ը z-ով x=2y-z հավասարման մեջ:

$$x=2\times 0-\left(-1\right)$$

Հաշվել x-ը x=2\times 0-\left(-1\right)-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=0 z=-1$$