Լուծեք {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x-2y+3z=10՝ x-ի համար:

$$x=2y-3z+10$$

Փոխարինեք 2y-3z+10-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

Փոխարինեք \frac{12}{5}z-\frac{19}{5}-ը y-ով z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} հավասարման մեջ:

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

Լուծեք z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}՝ z-ի համար:

$$z=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը z-ով y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} հավասարման մեջ:

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}-ից:

$$y=-3$$

Փոխարինեք -3-ը y-ով և \frac{1}{3}-ը z-ով x=2y-3z+10 հավասարման մեջ:

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

Հաշվել x-ը x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10-ից:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$