Լուծեք {l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=-6$$

$$y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 3y-1:

$$x-6y+2=-4$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x-6y=-6$$

Գումարեք 6y հավասարման երկու կողմին:

$$x=6y-6$$

Փոխարինեք -6+6y-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1:

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -6+6y:

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Գումարեք 6 -7-ին:

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -6y-1:

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

Գումարեք 6y \frac{2y}{3}-ին:

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{20}{3}y=0$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{20}{3}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=0$$

Փոխարինեք 0-ը y-ով x=6y-6-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-6$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-6,y=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Պարզեցրեք առաջին հավասարումը՝ այն ստանդարտ ձևի բերելու համար:

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

Բազմապատկեք -2 անգամ 3y-1:

$$x-6y+2=-4$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x-6y=-6$$

Պարզեցրեք երկրորդ հավասարումը՝ այն ստանդարտ ձևի բերելու համար:

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -x-7:

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=-6,y=0$$