Լուծեք {l}{x-2=4y-2}{42/2+x=y}{3z+y=2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = 4 y - 2 } \\ { 4 \frac { 2 } { 2 } + x = y } \\ { 3 z + y = 2 x } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667$$

$$y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$z = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Յուրաքանչյուր հավասարումը բազմապատկեք դրանում առկա հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատկիչով: Պարզեցնել:

$$x-2=4y-2 10+2x=2y 3z+y=2x$$

Լուծեք x-2=4y-2՝ x-ի համար:

$$x=4y$$

Փոխարինեք 4y-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$10+2\times 4y=2y 3z+y=2\times 4y$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=-\frac{5}{3} z=\frac{7}{3}y$$

Փոխարինեք -\frac{5}{3}-ը y-ով z=\frac{7}{3}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Հաշվել z-ը z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)-ից:

$$z=-\frac{35}{9}$$

Փոխարինեք -\frac{5}{3}-ը y-ով x=4y հավասարման մեջ:

$$x=4\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Հաշվել x-ը x=4\left(-\frac{5}{3}\right)-ից:

$$x=-\frac{20}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{20}{3} y=-\frac{5}{3} z=-\frac{35}{9}$$