Լուծեք {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=10$$

$$y=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{3}{2} y+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Հավելել \frac{3}{2}y-ը երկու կողմերում:

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x+y=2$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Հանեք \frac{3y}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Փոխարինեք -\frac{3y}{2}-2-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x+y=2:

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Գումարեք -\frac{3y}{2} y-ին:

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$y=-8$$

Փոխարինեք -8-ը y-ով x=-\frac{3}{2}y-2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Բազմապատկեք -\frac{3}{2} անգամ -8:

$$x=12-2$$

Գումարեք -2 12-ին:

$$x=10$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=10,y=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{3}{2} y+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Հավելել \frac{3}{2}y-ը երկու կողմերում:

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x+y=2$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=10,y=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{3}{2} y+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Հավելել \frac{3}{2}y-ը երկու կողմերում:

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Գումարեք -3 և 1 և ստացեք -2:

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x+y=2$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Հանեք x+y=2 x+\frac{3}{2}y=-2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Գումարեք x -x-ին: x-ը և -x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Գումարեք \frac{3y}{2} -y-ին:

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Գումարեք -2 -2-ին:

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 2-ով:

$$y=-8$$

Փոխարինեք -8-ը y-ով x+y=2-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x-8=2$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=10,y=-8$$