Լուծեք {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Գումարեք \sqrt{5}y հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{2}-ի:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{2}}{2} անգամ \sqrt{5}y+2\sqrt{10}:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3:

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} անգամ \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}:

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Գումարեք \frac{5\sqrt{2}y}{2} \sqrt{2}y-ին:

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը \frac{7\sqrt{2}}{2}-ի:

$$y=-\sqrt{2}$$

Փոխարինեք -\sqrt{2}-ը y-ով x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{10}}{2} անգամ -\sqrt{2}:

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Գումարեք 2\sqrt{5} -\sqrt{5}-ին:

$$x=\sqrt{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x-ը և \sqrt{5}x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները \sqrt{5}-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ \sqrt{2}-ով:

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Պարզեցնել:

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Հանեք \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Գումարեք \sqrt{10}x -\sqrt{10}x-ին: \sqrt{10}x-ը և -\sqrt{10}x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Գումարեք -5y -2y-ին:

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Գումարեք 10\sqrt{2} -3\sqrt{2}-ին:

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$y=-\sqrt{2}$$

Փոխարինեք -\sqrt{2}-ը y-ով \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} անգամ -\sqrt{2}:

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{5}x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{5}-ի:

$$x=\sqrt{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$