Լուծեք {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Հանեք \sqrt{3}y հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{2}-ի:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

Բազմապատկեք \frac{\sqrt{2}}{2} անգամ -\sqrt{3}y+5:

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0:

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} անգամ \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}:

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Գումարեք -\frac{3\sqrt{2}y}{2} -\sqrt{2}y-ին:

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Հանեք \frac{5\sqrt{6}}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\frac{5\sqrt{2}}{2}-ի:

$$y=\sqrt{3}$$

Փոխարինեք \sqrt{3}-ը y-ով x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Բազմապատկեք -\frac{\sqrt{6}}{2} անգամ \sqrt{3}:

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

Գումարեք \frac{5\sqrt{2}}{2} -\frac{3\sqrt{2}}{2}-ին:

$$x=\sqrt{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Վերադասավորեք անդամները:

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x-ը և \sqrt{3}x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները \sqrt{3}-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ \sqrt{2}-ով:

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Պարզեցնել:

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Հանեք \sqrt{6}x-2y=0 \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3}-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

Գումարեք \sqrt{6}x -\sqrt{6}x-ին: \sqrt{6}x-ը և -\sqrt{6}x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

Գումարեք 3y 2y-ին:

$$5y=5\sqrt{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$y=\sqrt{3}$$

Փոխարինեք \sqrt{3}-ը y-ով \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

Բազմապատկեք -\sqrt{2} անգամ \sqrt{3}:

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Գումարեք \sqrt{6} հավասարման երկու կողմին:

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{3}-ի:

$$x=\sqrt{2}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$