Լուծեք {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Լուծեք x+y=\sqrt{26}-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=\sqrt{26}$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Փոխարինեք -y+\sqrt{26}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=16:

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26}-ի քառակուսի:

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 10:

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Գումարեք 104 -80-ին:

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} թվի հակադրությունը 2\sqrt{26} է:

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2\sqrt{26} 2\sqrt{6}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Բաժանեք 2\sqrt{26}+2\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 2\sqrt{26}-ից:

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Բաժանեք 2\sqrt{26}-2\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} և \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}: Փոխարինեք \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2}-ը y-ով x=-y+\sqrt{26} հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Այժմ փոխարինեք \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}-ը y-ով x=-y+\sqrt{26} հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$