Լուծեք {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

Լուծեք 4x-3y=5-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$4x-3y=5$$

Հանեք -3y հավասարման երկու կողմից:

$$4x=3y+5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Փոխարինեք \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=1:

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}-ի քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Գումարեք y^{2} \frac{9}{16}y^{2}-ին:

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}-ը a-ով, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2-ը b-ով և \frac{9}{16}-ը c-ով:

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}:

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Բազմապատկեք -\frac{25}{4} անգամ \frac{9}{16}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Գումարեք \frac{225}{64} -\frac{225}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}:

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

Բաժանեք -\frac{15}{8}-ը \frac{25}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{15}{8}-ը \frac{25}{8}-ի հակադարձով:

$$y=-\frac{3}{5}$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ -\frac{3}{5} և -\frac{3}{5}: Փոխարինեք -\frac{3}{5}-ը y-ով x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{4} անգամ -\frac{3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

Գումարեք -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} \frac{5}{4}-ին:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$