Լուծեք {l}{x=2y+1}{x=3y-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y + 1 } \\ { x = 3 y - 4 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=11$$

$$y=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$x-2y=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$x-3y=-4$$

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x-2y=1$$

Գումարեք 2y հավասարման երկու կողմին:

$$x=2y+1$$

Փոխարինեք 2y+1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ x-3y=-4:

$$2y+1-3y=-4$$

Գումարեք 2y -3y-ին:

$$-y+1=-4$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$-y=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=5$$

Փոխարինեք 5-ը y-ով x=2y+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=2\times 5+1$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=10+1$$

Գումարեք 1 10-ին:

$$x=11$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=11,y=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$x-2y=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$x-3y=-4$$

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-2\left(-4\right)\\1-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\5\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=11,y=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$x-2y=1$$

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: Հանեք 3y երկու կողմերից:

$$x-3y=-4$$

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

Հանեք x-3y=-4 x-2y=1-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$x-x-2y+3y=1+4$$

Գումարեք x -x-ին: x-ը և -x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$-2y+3y=1+4$$

Գումարեք -2y 3y-ին:

$$y=1+4$$

Գումարեք 1 4-ին:

$$y=5$$

Փոխարինեք 5-ը y-ով x-3y=-4-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x-3\times 5=-4$$

Բազմապատկեք -3 անգամ 5:

$$x-15=-4$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$x=11$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=11,y=5$$