Լուծեք {l}{x+y-z=11}{-2x+3y-z=9}{x-2y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - z = 11 } \\ { - 2 x + 3 y - z = 9 } \\ { x - 2 y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=34$$

$$y=50$$

$$z=73$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-z=11՝ x-ի համար:

$$x=-y+z+11$$

Փոխարինեք -y+z+11-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-2\left(-y+z+11\right)+3y-z=9 -y+z+11-2y+z=7$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{3}{5}z+\frac{31}{5} z=\frac{3}{2}y-2$$

Փոխարինեք \frac{3}{5}z+\frac{31}{5}-ը y-ով z=\frac{3}{2}y-2 հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{5}z+\frac{31}{5}\right)-2$$

Լուծեք z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{5}z+\frac{31}{5}\right)-2՝ z-ի համար:

$$z=73$$

Փոխարինեք 73-ը z-ով y=\frac{3}{5}z+\frac{31}{5} հավասարման մեջ:

$$y=\frac{3}{5}\times 73+\frac{31}{5}$$

Հաշվել y-ը y=\frac{3}{5}\times 73+\frac{31}{5}-ից:

$$y=50$$

Փոխարինեք 50-ը y-ով և 73-ը z-ով x=-y+z+11 հավասարման մեջ:

$$x=-50+73+11$$

Հաշվել x-ը x=-50+73+11-ից:

$$x=34$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=34 y=50 z=73$$