Լուծեք {l}{x+y-1=0}{x-z=0}{x-y+z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x - z = 0 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y-1=0՝ x-ի համար:

$$x=-y+1$$

Փոխարինեք -y+1-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y+1-z=0 -y+1-y+z=1$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=1-z z=2y$$

Փոխարինեք 1-z-ը y-ով z=2y հավասարման մեջ:

$$z=2\left(1-z\right)$$

Լուծեք z=2\left(1-z\right)՝ z-ի համար:

$$z=\frac{2}{3}$$

Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը z-ով y=1-z հավասարման մեջ:

$$y=1-\frac{2}{3}$$

Հաշվել y-ը y=1-\frac{2}{3}-ից:

$$y=\frac{1}{3}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-ը y-ով x=-y+1 հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{1}{3}+1$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{1}{3}+1-ից:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{3} z=\frac{2}{3}$$