Լուծեք {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Լուծեք x+y=7-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=7$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+7$$

Փոխարինեք -y+7-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=25:

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7-ի քառակուսի:

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 7\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 24:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 14 է:

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{14±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2-ին:

$$y=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$y=4$$

Այժմ լուծել y=\frac{14±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 14-ից:

$$y=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$y=3$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ 4 և 3: Փոխարինեք 4-ը y-ով x=-y+7 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-4+7$$

Գումարեք -4 7-ին:

$$x=3$$

Այժմ փոխարինեք 3-ը y-ով x=-y+7 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-3+7$$

Գումարեք -3 7-ին:

$$x=4$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$