Լուծեք {l}{x+y=30000}{0.66x-0.03y=90}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 30000 } \\ { 0.66 x - 0.03 y = 90 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{33000}{23} = 1434\frac{18}{23} \approx 1434.782608696$$

$$y = \frac{657000}{23} = 28565\frac{5}{23} \approx 28565.217391304$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=30000$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+30000$$

Փոխարինեք -y+30000-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 0.66x-0.03y=90:

$$0.66\left(-y+30000\right)-0.03y=90$$

Բազմապատկեք 0.66 անգամ -y+30000:

$$-0.66y+19800-0.03y=90$$

Գումարեք -\frac{33y}{50} -\frac{3y}{100}-ին:

$$-0.69y+19800=90$$

Հանեք 19800 հավասարման երկու կողմից:

$$-0.69y=-19710$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -0.69-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=\frac{657000}{23}$$

Փոխարինեք \frac{657000}{23}-ը y-ով x=-y+30000-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\frac{657000}{23}+30000$$

Գումարեք 30000 -\frac{657000}{23}-ին:

$$x=\frac{33000}{23}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.66&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

2\times 2 մատրիցայի՝ \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) դեպքում հակադարձ մատրիցան հետևյալն է՝ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ուստի մատրիցայի հավասարումը կարելի է վերագրել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{-0.03-0.66}&-\frac{1}{-0.03-0.66}\\-\frac{0.66}{-0.03-0.66}&\frac{1}{-0.03-0.66}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&\frac{100}{69}\\\frac{22}{23}&-\frac{100}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30000\\90\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 30000+\frac{100}{69}\times 90\\\frac{22}{23}\times 30000-\frac{100}{69}\times 90\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33000}{23}\\\frac{657000}{23}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+y=30000,0.66x-0.03y=90$$

x-ը և \frac{33x}{50}-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 0.66-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$0.66x+0.66y=0.66\times 30000,0.66x-0.03y=90$$

Պարզեցնել:

$$0.66x+0.66y=19800,0.66x-0.03y=90$$

Հանեք 0.66x-0.03y=90 0.66x+0.66y=19800-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$0.66x-0.66x+0.66y+0.03y=19800-90$$

Գումարեք \frac{33x}{50} -\frac{33x}{50}-ին: \frac{33x}{50}-ը և -\frac{33x}{50}-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$0.66y+0.03y=19800-90$$

Գումարեք \frac{33y}{50} \frac{3y}{100}-ին:

$$0.69y=19800-90$$

Գումարեք 19800 -90-ին:

$$0.69y=19710$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.69-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$y=\frac{657000}{23}$$

Փոխարինեք \frac{657000}{23}-ը y-ով 0.66x-0.03y=90-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$0.66x-0.03\times \frac{657000}{23}=90$$

Բազմապատկեք -0.03 անգամ \frac{657000}{23}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$0.66x-\frac{19710}{23}=90$$

Գումարեք \frac{19710}{23} հավասարման երկու կողմին:

$$0.66x=\frac{21780}{23}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.66-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{33000}{23}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{33000}{23},y=\frac{657000}{23}$$