Լուծեք {l}{x+y+z=7}{z=2y}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Վերադասավորեք հավասարումները:

$$z=2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

Փոխարինեք 2y-ը z-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+y+2y=7 3x+6y-2\times 2y=0$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և x-ի համար:

$$y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} x=-\frac{2}{3}y$$

Փոխարինեք -\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}-ը y-ով x=-\frac{2}{3}y հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)$$

Լուծեք x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)՝ x-ի համար:

$$x=-2$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}-ից:

$$y=3$$

Փոխարինեք 3-ը y-ով z=2y հավասարման մեջ:

$$z=2\times 3$$

Հաշվել z-ը z=2\times 3-ից:

$$z=6$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-2 y=3 z=6$$