Լուծեք {l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=7՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+7$$

Փոխարինեք -y-z+7-ը x-ով 3x+6y-2z=0 հավասարման մեջ:

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

Լուծեք երկրորդ հավասարումը y-ի և երրորդ հավասարումը՝ z-ի համար:

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

Փոխարինեք -\frac{1}{2}z-ը y-ով z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

Լուծեք z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z՝ z-ի համար:

$$z=\frac{42}{13}$$

Փոխարինեք \frac{42}{13}-ը z-ով y=-\frac{1}{2}z հավասարման մեջ:

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

Հաշվել y-ը y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}-ից:

$$y=-\frac{21}{13}$$

Փոխարինեք -\frac{21}{13}-ը y-ով և \frac{42}{13}-ը z-ով x=-y-z+7 հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7-ից:

$$x=\frac{70}{13}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$