Լուծեք {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = 34 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=6՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+6$$

Փոխարինեք -y-z+6-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=34$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=8-2z z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y$$

Փոխարինեք 8-2z-ը y-ով z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y հավասարման մեջ:

$$z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

Լուծեք z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)՝ z-ի համար:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով y=8-2z հավասարման մեջ:

$$y=8-2\times 3$$

Հաշվել y-ը y=8-2\times 3-ից:

$$y=2$$

Փոխարինեք 2-ը y-ով և 3-ը z-ով x=-y-z+6 հավասարման մեջ:

$$x=-2-3+6$$

Հաշվել x-ը x=-2-3+6-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=2 z=3$$