Լուծեք {l}{x+y+z=3}{2x+y=3}{z+x=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 2 x + y = 3 } \\ { z + x = 2 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=1$$

$$z=1$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=3՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+3$$

Փոխարինեք -y-z+3-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z+3\right)+y=3 z-y-z+3=2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար z-ի և y-ի համար:

$$z=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} y=1$$

Փոխարինեք 1-ը y-ով z=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$$

Հաշվել z-ը z=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-ից:

$$z=1$$

Փոխարինեք 1-ը z-ով և 1-ը y-ով x=-y-z+3 հավասարման մեջ:

$$x=-1-1+3$$

Հաշվել x-ը x=-1-1+3-ից:

$$x=1$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=1 z=1$$