Լուծեք {l}{x+y+z=15}{x-y+z=5}{x-y-z=-9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 15 } \\ { x - y + z = 5 } \\ { x - y - z = - 9 } \end{array} \right.$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=3$$

$$y=5$$

$$z=7$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=15՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+15$$

Փոխարինեք -y-z+15-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$-y-z+15-y+z=5 -y-z+15-y-z=-9$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=5 z=12-y$$

Փոխարինեք 5-ը y-ով z=12-y հավասարման մեջ:

$$z=12-5$$

Հաշվել z-ը z=12-5-ից:

$$z=7$$

Փոխարինեք 5-ը y-ով և 7-ը z-ով x=-y-z+15 հավասարման մեջ:

$$x=-5-7+15$$

Հաշվել x-ը x=-5-7+15-ից:

$$x=3$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=3 y=5 z=7$$